LEGENDA O BRAMINIE SESSA

Jest to stara legenda odnosząca się do gry w szachy, którą wynaleziono w Indiach przed piętnastoma wiekami. Żeby dowieść swoim współczesnym, że nawet najpotężniejszy monarcha jest niczym bez swoich poddanych, pewien bramin imieniem Sessa wymyślił grę w szachy. Zaprezentowano tę grę królowi Indii, który wpadł w taki zachwyt, że wezwał bramina, żeby osobiście go wynagrodzić.

- Za ten ciekawy wynalazek - rzekł król -chcę cię wynagrodzić. Wybierz sobie nagrodę, jaką chcesz, a zaraz ją dostaniesz. Jestem dość silny i bogaty, żeby spełnić nawet najosobliwsze twoje życzenie.
Bramin poprosił króla, by mu dał trochę czasu na odpowiedź. A nazajutrz wszystkich zadziwił przechodzącą wszelkie pojęcie skromnością swego żądania.
- Panie mój - powiedział - chciałbym, żebyś mi dać kazał tyle ziaren pszenicy, ile trzeba, żeby zapełnić wszystkie 64 pola mojej szachownicy, jedno ziarno na pierwsze pole, dwa na drugie, cztery na trzecie, osiem na czwarte, szesnaście na piąte itd. Krótko: chciałbym, żeby na każdym polu położyć dwa razy więcej ziaren niż na poprzednim.
- Czy rzeczywiście jesteś taki głupi, żeby żądać tylko tyle! - krzyknął król zdumiony. Ranisz mnie tym życzeniem tak niegodnym mojej dla ciebie łaskawości i tak niewspółmiernym z tym, co ci mogę dać. Ale niech będzie! Skoro tak chcesz, sługi moje przyniosą ci twój worek pszenicy zanim noc zapadnie.
Bramin uśmiechnął się lekko i opuścił pałac. Wieczorem władca przypomniał sobie o swej obietnicy i zapytał swego ministra, czy ten głupiec Sessa otrzymał swoją nędzną nagrodę.
- Panie - odrzekł minister - spełnia się twój rozkaz. Twoi nadworni matematycy obliczają właśnie, ile ziaren trzeba dać braminowi.
Twarz króla spochmurniała. Nie przywykł do tego, by tak opieszale spełniano jego rozkazy. W nocy, zanim udał się na spoczynek, jeszcze raz spytał, czy bramin dostał swój worek.
- Królu - odrzekł minister z wahaniem - matematycy nie ukończyli jeszcze swoich rachunków. Pracują bez wytchnienia i mają nadzieję skończyć przed świtem.

Rachunki okazały się o wiele dłuższe niż się spodziewano. Ale król nie chciał o tym słyszeć i zażądał, żeby zadanie zostało rozwiązane zanim on się obudzi. Ale nazajutrz rozkaz jego nie był jeszcze wykonany. Rozgniewany król odprawił matematyków ze dworu. A wtedy jeden z doradców zabrał głos.
- O, panie, słusznie uczyniłeś, żeś wygnał tych nieudolnych rachmistrzów. Używali oni przestarzałych metod. Liczyli jeszcze na palcach i posługiwali się kolumnami na tablicy rachunkowej. Dowiedziałem się, że rachmistrze z północno-zachodniej prowincji królestwa używają od pewnego czasu znacznie lepszej i szybszej metody, najszybszej a zarazem najłatwiejszej jaka istnieje. Rachunki, które zajęłyby twoim matematykom kilka dni wytężonej pracy, dla tamtych byłyby sprawą kilku godzin.

Wobec takiej rady wezwano jednego z tych pomysłowych rachmistrzów, a ten rozwiązawszy zadanie w rekordowym czasie, stanął przed królem, żeby mu zakomunikować rezultat.
- Ilość pszenicy, o którą cię proszono - powiedział poważnym tonem - jest olbrzymia.
Ale król odpowiedział, że jakakolwiek ona jest, nie opróżnią się jego spichrze.

A wtedy ze zdumieniem usłyszał takie słowa uczonego:
- Panie! Mimo całej twej potęgi i bogactwa nie leży w twojej mocy dostarczenie takiej ilości pszenicy. Przekracza ona znacznie naszą znajomość liczb i wszystkie liczby, z którymi mamy do czynienia. Wiedz, że gdybyś nawet opróżnił wszystkie spichrze i stodoły twego królestwa, to co byś zebrał byłoby tylko małą cząstką tej olbrzymiej ilości. Nie zebrałoby się jej nawet ze wszystkich spichlerzy we wszystkich królestwach świata. Gdybyś trwał w zamiarze udzielenia tej nagrody, trzeba by wysuszyć rzeki, jeziora, morza i oceany, stopić śniegi i lody, pokrywające góry i niektóre kraje na Ziemi i wszystek ten obszar obsiać pszenicą 73 razy, żebyś mógł spłacić swój dług. Ale taka ilość zboża zajęłaby 12 tysięcy miliardów i jeszcze trzy miliardy metrów sześciennych, więc trzeba by zbudować spichlerz o szerokości 5 metrów, długości 10 metrów i wysokości 3000 milionów kilometrów, a więc dwa razy większej niż odległość Ziemi od Słońca. Albowiem liczba ziaren, której żąda twój bramin, wynosi

18446744073709551615.

Następnie matematyk wyjaśnił swemu władcy, na czym polega rewolucja w sposobie pisania liczb i w rachunkach, jakiej dokonali uczeni z jego stron rodzinnych. A potem wyjaśnił jeszcze, jak tę metodę zastosował w tym przypadku i jak doszedł do wyniku. Zgodnie z prośbą bramina należałoby położyć:

1 ziarnko pszenicy na pierwszym polu,
2 ziarnka na drugim,
4 ziarnka (to jest 2×2) na trzecim,
8 ziarnek (to jest 2×2×2) na czwartym,
16 ziarnek (to jest 2×2×2×2) na piątym

i tak dalej, podwajając stale liczbę ziaren przy przejściu z jednego pola do następnego. Na 64 polu trzeba by więc umieścić tyle ziaren, ile wynosi rezultat 63 kolejnych mnożeń przez 2, czyli 263 ziaren. Zatem żądana ilość jest sumą 64 tak otrzymanych liczb: 1+2+22+........+263.

- Gdy położysz jeszcze jedno ziarenko na pierwszym polu - ciągnął dalej matematyk - wtedy będziemy mieli na nim 2 ziarna, a więc na dwóch pierwszych polach razem 4 (=2×2), na trzech pierwszych w sumie 8 (2×2+2×2 = 23), na czterech dwa razy tyle, to jest 16 (= 24) i tak dalej, i ostatecznie na wszystkich 64 polach w sumie 264 ziaren. Ta liczba równa się 210×210×210×210×210×210×24, czyli (1024)6×l6, a to z kolei daje

18 446 744 073 709 551 616

Ponieważ tę liczbę otrzymaliśmy po dorzuceniu jednego ziarna, więc trzeba od niej odjąć 1, żeby otrzymać ilość ziaren, o którą prosił bramin. Stosując metodę, której Cię nauczyłem, możesz sam, o panie, przekonać się, że ta ilość jest "niewyobrażalna".
- Widzę - odpowiedział król bardzo przejęty - że gra, którą ten bramin wynalazł, jest tak samo subtelna i pomysłowa, jak jego prośba. A co do twojej metody rachunku, to jej prostota jest tak wielka jak jej skuteczność. Powiedz mi teraz, mężu uczony, jak mam spłacić ten mój kłopotliwy dług. A uczony pomyślał chwilkę i rzekł :
- Trzeba złapać tego chytrego bramina w jego własne sidła. Każ mu samemu odliczyć ziarnko po ziarenku całą ilość pszenicy, o którą ośmielił się prosić cię. Gdyby nawet czynił to bez przerwy, dniem i nocą, odliczając po jednym ziarenku na sekundę, zbierze w ciągu pół roku zaledwie jeden metr sześcienny, około 20 metrów w ciągu 10 lat i jakąś drobną cząstkę całości przez resztę swego życia.

Data urodzin

  Pomnóż numer dnia twoich urodzin przez 20. Następnie dodać 77. Sumę tą pomnóż przez 5 a następnie dodaj liczbę oznaczającą miesiąc twoich urodzin. Wynik pomnóż przez 20 i po raz kolejny dodaj 77. pomnóż wszystko przez 5, dodaj do tego dwie ostatnie cyfry roku twoich urodzin. Powiedz mi wynik a ja ci powiem dokładną datę twoich urodzin.

Działanie (na przykładzie daty xx.yy.19zz): {[(xx×20+77) ×5+yy] ×20+77}×5+zz=

    Datę twoich urodzin obliczymy odejmując od podanego przez ciebie wyniku liczbę 38 885. Dwie pierwsze cyfry wyniku będą reprezentować dzień twoich urodzin, kolejne dwie miesiąc, a pozostałe rok twoich urodzin.

Przykład (11 stycznia 1999)
11×20+77=297
297×5+1=1486
1486×20+77=29797
29797×5+99=149084
149084-38 885=110199 (11 - dzień, 01 - miesiąc, 99 - rok)

W działaniu występuje dwukrotnie liczba 77. Można ją zastąpić dowolną liczbą (k), tyle, że zamiast 38 885, czyli 505×77, trzeba odjąć 505×k.