Zagadki matematyczne

1. Dwaj ojcowie podarowali synom pieniądze. Jeden dał swemu synowi 150 zł, drugi zaś dał swojemu - 100 zł. Okazuje się jednak, że obaj synowie razem powiększyli swoje kapitały tylko o 150 zł.
   Jak to wyjaśnić ?
    
2. Posługując się tylko dodawaniem napisz liczbę 28 przy pomocy pięciu dwójek, a liczbę 1000 przy pomocy ośmiu ósemek.
    
3. Mamy trzy identyczne naczynia i wagę szalkową bez odważników. W jednym naczyniu znajduje się 2/3 litra wody, dwa pozostałe są puste. W jaki sposób odmierzyć dokładnie pół litra wody ?
    
4. Mamy do dyspozycji 2 naczynia: 5 litrowe, 3 litrowe i nieograniczoną ilość wody. Jak za ich pomocą odmierzyć 4 litry wody ?
    
5. Jak podzielić tarczę zegara na 6 części w taki sposób, aby suma liczb w każdej z nich była równa pozostałym?
    
6. Jak podzielić tarczę zegara na trzy części, aby suma liczb w każdej z nich była równa pozostałym?
    
7. Jak używając wszystkich cyfr (0123456789) zapisać liczbę 1?
    
8. Dwie liczby dwucyfrowe różnią się od siebie o 5; obie są podzielne przez 5; ich suma podniesiona do kwadratu jest liczbą, którą otrzymamy pisząc te liczby obok siebie. Jakie to liczby?
    
9. Jaka to liczba? Po dodaniu do niej jej połowy i wyciągnięciu pierwiastka kwadratowego otrzymujemy jej połowę.
    
10. Chłopiec ma dwa razy więcej braci niż sióstr, a jego siostra - pięć razy więcej braci niż sióstr. Ile synów i córek mają rodzice?
     
11. Czy można napisać wszystkie liczby naturalne od 0 do 10 przy pomocy czterech piątek, nawiasów i znaków działań?
     
12. Małgosia ma teraz 3 razy tyle lat, ile Jaś miał wtedy, gdy Małgosia miała tyle, ile Jaś ma teraz. Kiedy Jaś będzie miał tyle lat, ile ma ich teraz Małgosia, razem będą mieli 28 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich?
     
13. W pewnej jamie żyły smoki czerwone i smoki zielone. Każdy czerwony smok miał 6 głów,8 nóg i 2 ogony. Każdy zielony smok miał 8 głów, 6 nóg i 4 ogony. Wszystkich ogonów było 44, a zielonych nóg było o 6 mniej niż czerwonych głów. Ile czerwonych smoków żyło w tej jamie?
     
14. Ania ma w pudełku 9 kredek. Ca najmniej jedna z nich jest niebieska. Wśród każdych 4 kredek przynajmniej dwie są tego samego koloru, a wśród każdych 5 kredek najwyżej trzy są w tym są w tym samym kolorze. Ile niebieskich kredek jest w pudełku?
     
15. Lody z owocami kosztują 2,67 zł, galaretka z owocami 2,45 zł, a galaretka z bitą śmietaną 1,68 zł. Ile kosztują lody z bitą śmietaną?
     
16. Pewna osoba była 4 lata temu 4 razy młodsza od matki, a 10 lat temu była młodsza od matki 10 razy. Ile lat ma ta osoba?
     
17. Podaj liczbę 10-cyfrową, składającą się z 10 różnych cyfr, mającą taką właściwość, że liczba utworzona z pierwszych 2 cyfr dzieli się przez 2, z pierwszych 3 cyfr dzieli się przez 3, z pierwszych 4 cyfr dzieli się przez 4, ... z pierwszych 9 cyfr dzieli się przez 9, z pierwszych 10 cyfr dzieli się przez 10.
     
18. Na moim ręcznym zegarku jest dwadzieścia dwie minuty po godzinie ósmej. Na zegarze w pokoju stołowym jest jedna minuta po ósmej. Mój sportowy zegarek ręczny wskazuje za pięć ósmą. Na budziku przy łóżku jest dwanaście minut po ósmej. Najgorsze w tym bałaganie jest to, że żaden z tych zegarów nie wskazuje właściwego czasu. Wiem bowiem na pewno, że jeden z nich myli się o trzy minuty, drugi - o siedem minut, trzeci - o czternaście minut, czwarty zaś myli się aż o dwadzieścia minut (choć niekoniecznie w tej kolejności). Czy mój ręczny zegarek późni się, czy spieszy? I o ile minut?
     
19. Ile mam kwiatów, jeśli wszystkie są różami z wyjątkiem dwóch, wszystkie są tulipanami, z wyjątkiem dwóch, wszystkie są stokrotkami z wyjątkiem dwóch?

Odpowiedzi do zagadek

1. Byli to: syn, ojciec i dziadek. Dziadek dał ojcu 150 zł, a ojciec dał synowi 100 zł. Ojcu zostało 50 zł, a syn miał 100 zł, czyli razem 150 zł.
2. 22+2+2+2=28
   888+88+8+8+8=1000
3. Rozlewamy wodę do dwóch pustych naczyń. Aby sprawdzić, czy jest tam taka sama ilość płynu, posłużymy się wagą. W każdym z dwóch naczyń znajduje się teraz 1/3 litra. Bierzemy zatem jedno z nich i znów, korzystając z wagi, rozlewamy po równo. W dwóch naczyniach jest po 1/6 litra, a w jednym znajduje się 1/3 litra , tj. 2/6. Dolewając do 2/6 wodę z jednego z pozostałych naczyń otrzymujemy 3/6, czyli 1/2.
4. Nalewamy do pełna naczynie 5-litrowe. Odlewamy z niego część wody do naczynia 3-litrowego, tak, by je napełnić w całości. Opróżniamy pojemnik trzylitrowy i napełniamy go zawartością pięciolitrowego, czyli dwoma litrami. Następnie napełniamy ponownie naczynie pięciolitrowe i przelewamy część jego zawartości do trzylitrowego, w którym są już dwa litry, więc może się zmieścić jeszcze tylko jeden. Jeżeli z pięciolitrowego naczynia odlejemy ten jeden litr, zostaną cztery.
5. Na każdej części tarczy musi znajdować się jedna z par liczb: 12 i 1, 11 i 2, 10 i 3, 9 i 4, 8 i 5, 7 i 6. Suma na każdej części wynosi 13.
6. Części te wyglądają odpowiednio: 12, 11, 1 i 2, 10, 9, 3 i 4, 8, 7, 6 i 5.
7. 0*23456789+1 lub 1234567890 lub 1123456789
8. 30 i 25 lub 20 i 25.
9. To liczba 6.
10. Jest 5 sióstr i dwóch braci.
11. 0=55-55
    1=5-5+5:5
    2=5:5+5:5
    3=(5+5+5):5
    4=(5*5-5):5
    5=(5-5)*5+5
    6=55:5-5
    7=(5+5):5+5
    8=
    9=5+5-5:5
    10=5+5+5-5
12. Małgosia ma teraz 12 lat, a Jaś 8.
13. W jamie żyło 8 czerwonych smoków.
14. W pudełku są trzy niebieskie kredki.
15. Lody z bitą śmietaną kosztują 1,90 zł.
16. Ta osoba ma 13 lat.